Cómo Derivar la Ley Biot-Savart

Cómo Derivar la Ley Biot-Savart

Toma el rizo de A{displaystyle {mathbf {A} }}. Al hacerlo, se recupera el campo magnético. Nótese que todas las variables con primos en ellas son variables ficticias, por lo que el rizo se toma con respecto a x,{estilo de visualización {mathbf {x}. lo que nos permite poner el del operador bajo la integral.

Comience con la definición del potencial vectorial. La ley del magnetismo de Gauss nos dice que los campos magnéticos siempre están libres de divergencias, a través de ∇⋅B=0.{displaystyle

Utilice la regla del producto ∇×(fv)=∇f×v (∇×v)f{displaystyle

Reescribir la ley de Ampere en términos de potenciales para obtener la ecuación de Poisson. Al hacerlo, tenemos cierto grado de libertad en la forma de escribir esto. Los potenciales no son únicos, y en el caso del potencial vectori! al, podemos añadir arbitrariamente un gradiente de un campo escalar sin afectar al campo magnético, ya que el rizo de un gradiente es siempre cero. Esto se denomina transformación de manómetro. Esto significa que podemos elegir un potencial que nos convenga. Aquí, elegiremos el medidor de Coulomb, donde ∇⋅A=0.{displaystyle

Resuelve la ecuación de Poisson. Una forma de hacerlo es a través de las transformadas de Fourier. Vea el artículo enlazado para más detalles. Suponiendo que se haya transformado correctamente, debería obtener la solución general a continuación.